State-Based Characterisation of Quantum Matter
by
Rum Pärlan, Albano Hus 1, Albanovägen 2
Albano Building 1
Opponent: Associate professor Fernando de Juan, Donostia International Physics Center, Spanien
Supervisor: Professor Jens H. Bardarson, KTH, Stockholm
Abstract
Den kondenserade materiens fysik studerar hur många kvantpartiklar, när de förs samman, samverkar för att ge upphov till kollektiva beteenden som är långt rikare än de hos de enskilda partiklarna själva. Detta är emergensens fysik: idén att ett stort system kan ha egenskaper som inte är uppenbara enbart från dess mikroskopiska byggstenar. Arbetet som presenteras i denna avhandling utforskar hur sådana mångpartikeltillstånd kan karakteriseras från tre sammanlänkade perspektiv: topologi, kvanttransport och kvantinformation. Den gemensamma idén bakom dessa teman är att egenskaperna hos kvantmateria kan nås direkt från kvanttillstånden själva, utan att nödvändigtvis hänvisa till en underliggande Hamiltonian, kvantkrets eller procedur som används för att generera dem.
Symmetriskyddade topologiska faser av materia uppstår ur omöjligheten att kontinuerligt deformera vissa kvanttillstånd till andra samtidigt som deras symmetrier bevaras. I fermionisk kvantmateria är de faser som följer av denna omöjlighet topologiska isolatorer och supraledare. Trots att de har en isolerande bulk har dessa material metalliska randtillstånd som är robusta mot störningar som bevarar fasens skyddande symmetrier. Matematiskt karakteriseras dessa materials topologiska natur genom beräkningen av topologiska invarianter, heltals- eller halvtalsvärden som skiljer mellan olika topologiska faser. Dessa invarianter har traditionellt formulerats för kristallin kvantmateria, där man kan använda momentumrum för att utföra matematiska beräkningar. Denna avhandling fokuserar istället på att karakterisera topologiska faser hos icke-kristallin materia, vilket innefattar oordning och amorfhet. Vi utvecklar en serie matematiska verktyg, kända som lokala topologiska markörer, vilka omformulerar traditionella topologiska invarianter i reellt rum och därför kan användas även i avsaknad av kristallinitet. Lokala topologiska markörer formuleras i termer av enpartikeldensitetsmatrisen, en korrelationsfunktion vars beräkning endast kräver kännedom om det aktuella kvanttillståndet. Det ramverk för topologisk karakterisering som vi diskuterar, och som även utvidgas till vissa topologiska faser av högre ordning, är därmed helt tillståndsbaserat: det behöver varken specificera någon modershamiltonian eller något protokoll som används för att förbereda det kvanttillstånd som ska karakteriseras.
Till skillnad från den klassiska bilden av elektricitet, där elektroner beter sig som solida kulor som driver genom en ledare, formas den elektroniska transporten genom en nanostruktur av kvanteffekter som tunnling och interferens. Kvanttransport studerar hur dessa effekter bestämmer ledningsegenskaperna hos mesoskopiska system---system som varken är mikroskopiska eller helt makroskopiska, utan befinner sig i ett mellanliggande regime. I denna avhandling använder vi kvanttransport för att studera topologiska isolatornanotrådar, där samspelet mellan topologi, avvikelser från kristallinitet och symmetrivillkor formar den elektroniska transmissionen. Det karakteristiska särdraget hos topologiska nanotrådar är uppkomsten av en perfekt transmitterad mod när ett visst magnetiskt flöde träs genom trådens tvärsnitt. Genom att variera det magnetiska flödet interpolerar man från perfekt transmission till situationer där elektronisk interferens förstärks och därmed undertrycker transmissionen. Detta syns i konduktansens beteende, som oscillerar som funktion av det magnetiska flödet i det som kallas Aharonov--Bohm-oscillationer. Mekanismen som ger upphov till den perfekt transmitterade moden i en topologisk nanotråd bygger på att tidsinversionssymmetri uppträder vid specifika värden av det magnetiska flödet. I amorfa nanotrådar, där tidsinversionssymmetri kan vara bruten vid alla magnetiska flöden, förlorar den perfekt transmitterade moden sitt skydd, och de karakteristiska konduktansoscillationerna hos en topologisk nanotråd kan gå förlorade. Vi studerar hur den perfekt transmitterade moden kan skyddas även när tidsinversionssymmetri är bruten, och kopplar dess förlust till en topologisk fasövergång driven av amorfhet.
Sammanflätning är ett utmärkande drag hos system inom den kondenserade materiens fysik: möjligheten att kvantpartiklar kan vara korrelerade på ett sätt som saknar klassisk motsvarighet. Även om sammanflätning är ett inneboende kvantmekaniskt fenomen är det i sig inte en tillräcklig ingrediens för att kvantdatorer ska överträffa klassiska datorer. Anledningen är att det finns en särskild klass av kvanttillstånd, stabilisatortillstånd, som kan vara starkt sammanflätade samtidigt som de medger en effektiv klassisk representation---beräkningar som involverar stabilisatortillstånd är hanterbara med dagens datorer. Avvikelsen hos ett kvanttillstånd från mängden stabilisatortillstånd kallas kvant-icke-stabilisatorhet eller magi, och, på samma sätt som sammanflätning, är den inte ensam en garanti för kvantkomplexitet. I denna avhandling utvecklar vi en metod för att karakterisera kvanttillstånd som kombinerar sammanflätning och icke-stabilisatorhet. För att göra detta använder vi ramverket informationsgittret, som systematiskt bryter ned korrelationerna i ett kvanttillstånd efter deras skala---den rumsliga utsträckningen hos korrelationerna. Genom informationsgittret skiljer vi mellan olika bidrag till icke-stabilisatorinnehållet hos ett kvanttillstånd, vilka antingen kan ha ett enpartikelursprung eller komma från inneboende mångpartikelkorrelationer. Detta helt tillståndsbaserade ramverk utgör ett första steg mot en fullt skalupplöst beskrivning av icke-stabilisatorhet och bidrar till karakteriseringen av kvanttillstånd i termer av deras komplexitet.